Ричард Гриффитс родился в Йоркшире, Англия, в семье глухих родителей.
С самого раннего возраста он научился языку жестов, чтобы общаться с ними. В возрасте 15 лет, он убегает из дома и начинает работать, но позже продолжил свое образование в направлении "драма" в Манчестере.
После получения диплома Гриффитс начал работать в BBC Radio и в нескольких небольших театрах. В конце концов он поселились в Манчестере и начал получать роли в различных пьесах. Постепенно становится известным человеком на телевидении, а затем сделал свой большой прорыв в фильме "Это не должно было случиться с Бет" в 1975 году.
В 1982 году он снялся в фильме «Ганди», с которым получил "Оскар" за роль Коллинза. В 2001 году он появился в фильме "Гарри Поттер и философский камень" в образе жестокого и злого дяди Вернона.